BENTUK AL-JABAR

BENTUK ALJABAR

Huruf- huruf dalam aljabar digunakan sebagai pengganti angka. Bentuk aljabar sering melibatkan angka ( disebut konstanta ), huruf ( disebut variabel ), dan operasi hitung. Hal ini penting untuk kita ketahui dan mengerti agar penulisan singkat dalam aljabar dapat kita gunakan untuk menyelesaikan masalah sehingga lebih mudah dipahami.

FAKTOR PERKALIAN, KOEFISIEN, KONSTANTA, SUKU DAN SUKU SEJENIS

1. Pengertian Faktor Perkalian

Bentuk aljabar , maka 3a memiliki faktor-faktor, yaitu 2 dan a. Faktor 2 disebut faktor angka atau faktor numerik. Faktor ini sering disebut juga koefisein dari a. Faktor a disebut faktor huruf atau faktor alfabetik. Agar lebih mengerti perhatikan contoh-contoh berikut.

Jadi, faktor dari adalah 2, , dan b. Pada , bilangan 2 di sebut pangkat atau eksponen.

2. Pengertian Suku dan Suku Sejenis

Perhatikan bentuk-bentuk aljabar 2a, 3a + 6b, dan 3q – 2r – s.  Bentuk-bentuk tersebut berturut-turut disebut suku tunggal, suku dua dan suku tiga. Pemberian nama ini bersesuaian dengan banyak suku bentuk-bentuk aljabar tersebut. Bentuk aljabar 4x + 3a + 6x mempunyai suku-suku 4x, 3a, dan 6x. Suku-suku 4x dan 6x memuat variabel yang sama, yaitu x. Suku-suku tersebut diberi nama suku-suku sejenis, sedangkan 4x dan 3a disebut suku-suku tidak sejenis.

Perhatikan bentuk-bentuk aljabar berikut ini !

a.       a  dan 5b  adalah suku-suku sejenis, karena:

       a = 1 x a                    a  merupakan faktor huruf

      5b = 5 x b                    persekutuan dari b dan 5b

b.      4a + 7b + 7 + 2a + 6b + 2 + 12ab

            Bentuk aljabar ini memiliki suku-suku sejenis :

            4a  dan 2a

            7b dan 6b

            7 dan 2

      3. Pengertian Koefisien dan Konstanta

Perhatikan bentuk aljabar . Bilangan-bilangan 3, 6, 5, 7 dan 8 disebut koefisien dari bentuk aljabar. Dalam hal ini dapat diterangkan sebagai berikut:

mempunyai koefisien 3                                  mempunyai koefisien 7

mempunyai koefisien 6                                  8 merupakan konstanta

mempunyai koefisien 5

Latihan 2

1.      Tentukan koefisien dari a.                       

       a.    2a                     c.   4a + 1                               

       b.    –a                     d.   7 + 6a + a²     

    

2.      Nyatakan soal berikut ini ke dalam bentuk penjumlahan!

       a.       3a                    c.   2c³

       b.      4z                    d.   9r

3.      Nyatakan soal berikut ini ke dalam bentuk perkalian !

       a.       8x²                   c.   a²b²c³

       b.      – 2x³                     d.  ( x + y )³

4.      Diketahui bentuk aljabar 6x + 3y – 12.

       a.       Manakah suku pertama ? tuliskan koefisien dari x.

       b.      Manakah suku kedua? Tuliskan koefisien dari y.

       c.       Manakah konstanta ?

5.      Sebutkan suku-suku sejenis dari bentuk-bentuk aljabar berikut ini.

       a.       5p² + 7q + 3p + 4q + 9                      b.  6a³ –  4a² + 7a – 2a³ + 6a – 7

KPK DAN FPB BENTUK ALJABAR SUKU TUNGGAL

Penentuan KPK dan FPB bentuk aljabar suku tunggal tidak perlu mencari himpunan kelipatan ataupun himpunan faktornya. Karena bentuk aljabar merupakan bentuk faktor perkalian. Hal ini menandakan bahwa penentuan KPK dan FPB bentuk  aljabar suku tunggal akan lebih mudah dilakukan dengan cara pemfaktoran (faktorisasi). Telah kita pelajari bahwa KPK dan FPB dengan pemfaktoran dapat dilakukan dengan ketentuan sebagai berikut :

KPK merupakan hasil perkalian dari faktor yang berbeda dan berpangkat tertinggi.

FPB merupakan hasil perkalian dari faktor yang sama dan berpangkat terendah.

OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR

Sebelum kita membahas operasi hitung bentuk aljabar, kita akan melihat dulu sifat-sifat dasar dari aritmatika yang juga berlaku pada bentuk aljabar, seperti terlihat pada tabel berikut.

Perkalian Konstanta dengan Bentuk Aljabar Bersuku Dua

Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan ataupun pengurangan pada bilangan bulat tersebut

dapat juga diterapkan untuk operasi perkalian suatu konstanta dengan bentuk aljabar bersuku dua atau

lebih.

Perhatikan contoh berikut ini :

a.       3(x + 2) = 3x + 6

b.      –  (3a – 4b – 5c) = - 3a + 4b + 5c

c.       – k(k – 2l +4m) = -k² + 2kl – 4km

Menjumlahkan dan Mengurangkan Suku-suku Sejenis

Suatu bentuk aljabar yang mengandung suku-suku sejenis dapat disederhanakan dengan cara

menjumlahkan dan mengurangkan suku-suku sejenis yang ada. Proses ini dilakukan dengan sifat

distributif.

Contoh 4 :

Sederhanakan bentuk berikut ini !

b² + 2ab – 3b² + 5ab

jawab :

b² + 2ab – 3b² + 5ab = (b² – 3b²) + (2ab + 5ab) (sifat komutatif)

= (1 – 3) b² + (2 + 5) ab (sifat distributif)

= - 2 b² + 7ab

Adakalanya penjumlahan dan pengurangan suku-suku sejenis dilakukan secara menurun, seperti pada

contoh berikut ini:

 Perkalian dan Pembagian Antar bentuk Aljabar

Pada saat kita melakukan perkalian dan pembagian antar bentuk aljabar, terlebih dahulu lakukan

pengelompokkan koefisien, kemudian kelompokkan variabel-variabel yang sama. Tuliskan variabel

dalam urutan abjad dan pangkat dalam urutan kecil ke besar. Untuk diingat : operasi dalam variabel

harus diselesaikan terlebih dahulu.

dalam praktek kita sering menjumpai bentuk-bentuk aljabar yang agak rumit, seperti (a + b)², (a – b)², (a + b)(a – b), ataupun (a + b)(p + q + r). Berikut ini akan kita uraikan bentuk-bentuk aljabar di atas satu per satu.

Bentuk I: (a +b)²

Bentuk diatas dapat dijabarkan sebagai berikut :

(a + b)² = (a + b)  (a + b)

= a  (a + b) + b  (a + b)

= (a  a) + (a b) + (b  a) + (b  b)

= a² + ab + ab + b²

= a² + 2ab + b²

Kesimpulan : (a + b)² = a² + 2ab + b²

Bentuk II:            (a – b)²

Bentuk diatas dapat dijabarkan sebagai berikut :

(a - b)² = (a - b)  (a - b)

= a  (a - b) + b  (a - b)

= (a  a) - (a b) - (b  a) - (b  b)

= a² - ab -  ab + b²

= a² - 2ab + b²

Kesimpulan : (a - b)² = a² - 2ab + b²

Bentuk III:          (a + b) (a – b)

Bentuk diatas dapat dipaparkan sebagai berikutn:

(a + b)  (a – b) = a  (a – b) + b  (a – b)

= (a  a) – (a  b) + (b  a) - (b  b)

= a² – ab +  ab –  b²

= a² – b²

Kesimpulan : (a + b)  (a – b) = a² – b²

Bentuk IV:           (a + b) (p + q + r)

Penjabaran bentuk diatas dapat dupaparkan sebagai berikut :

(a + b) (p + q + r) = a  (p + q+ r) + b  (p + q + r)

= (a  p) + (a  q) + (a  r) + (b  p) + (b  q) + (b  r)

= ap + aq + ar + bp + bq + br

Kesimpulan : (a + b) (p + q + r) = ap + aq + ar + bp + bq + br


Buku Tentang Al-Jabar : Ambil Disini

Sumber : Nurfulaily Putri Aprilianti